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高中数学试题
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已知双曲线的方程是16x2-9y2=144． （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率...
已知双曲线的方程是16x
2
-9y
2
=144．
（1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设F
1
和F
2
是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF
1
|•|PF
2
|=32，求∠F
1
PF
2
的大小．
（1）向将双曲线转化为标准形式，得到a，b，c的值，即可得到焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）先根据双曲线的定义得到||PF1|-|PF2||=6，再由余弦定理得到cos∠F1PF2的值，进而可得到∠F1PF2的大小． 【解析】 （1）由16x2-9y2=144得-=1， ∴a=3，b=4，c=5．焦点坐标F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=±x． （2）||PF1|-|PF2||=6， cos∠F1PF2= ===0． ∴∠F1PF2=90°．
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考点分析：
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如图，在双曲线
-
=1的上支上有三点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，6），C（x
3
，y
3
），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．
（1）求y
1
+y
3
的值；
（2）证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标．
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设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．
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根据下列条件，求双曲线方程：
（1）与双曲线
-
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
）；
（2）与双曲线
-
=1有公共焦点，且过点（3
，2）．
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过点A（0，2）可以作
条直线与双曲线
有且只有一个公共点．
查看答案
给出问题：F
1
、F
2
是双曲线
=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F
1
的距离等于9，求点P到焦点F
2
的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF
1
|-|PF
2
||=8，即|9-|PF
2
||=8，得|PF
2
|=1或17．
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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-
=1的上支上有三点A（x1，y1），B（x2，6），C（x3，y3），它们与点F（0，5）的距离成等差数列．
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有且只有一个公共点．
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=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|-|PF2||=8，即|9-|PF2||=8，得|PF2|=1或17．
-
=1有共同的渐近线，且过点（-3，2
）；
-
=1有公共焦点，且过点（3
，2）．