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在双曲线-=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的...

在双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．
设M（x1，y1），左右两焦点F1、F2，由双曲线第二定义得|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，由已知条件得2（ex1+a）=3（ex1-a）， 把e=，a=4代入，求出点M的坐标后能得到双曲线准线方程，然后再求出点M（16，±3）到两条准线的距离． 【解析】 设M（x1，y1），左右两焦点F1、F2，由双曲线第二定义得 |MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a， 由已知2（ex1+a）=3（ex1-a）， 把e=，a=4代入，得x1=16，y1=±3． ∴点M的坐标为（16，±3）． 双曲线准线方程为x=±=±． ∴M（16，±3）到准线的距离为12或19．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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