Question

函数f（x）对于任意的x∈R都有f（π+x）=f（x）和f（-x）=f（x）成立，由此函数可以是（ ）
A．f（x）=sin²
B．f（x）=2sinxcos
C．f（x）=sin2x+cos2
D．

Answer

由题意确定函数f（x）的周期为π，是偶函数，然后求出A的周期或奇偶性判定正误；求出B，求出C的奇偶性判定正误；求出D周期判断正误即可．
【解析】
对于A：，最小正周期为π且为偶函数．正确；
B：f（x）=2sinxcosx=sin2x，不是偶函数，错误；
C：f（x）=sin2x+cos2x不是偶函数，错误；
D：=-cosx，周期不是π错误；
故选A．