Question

已知z₁=（1-sinθ）+i，其中i为虚数单位，θ∈R．
（1）求|z₁|的取值范围；
（2）如果z₁和互为共轭复数，求cosθ的值．

Answer

（1）由复数模的计算公式，结合z1=（1-sinθ）+i，我们易写出|z1|的表达式，进而将问题转化为一个求函数值域的问题，结合三角函数的性质，我们易得|z1|的取值范围；
（2）根据互为共轭复数的两个复数实部相等，虚部相反，我们可以构造一个三角方程，解方程即可求出满足条件的cosθ的值．
【解析】
（1）∵z1=（1-sinθ）+i，
∴，
∴当sinθ=1时，|z1|取最小值1，
当sinθ=-1时，|z1|取最大值，
所以|z1|取值范围为．

（2）由条件得，
∴．