Question

已知数列{a_n}中，a₁=-10，且经过点A（a_n，a_n+1），B（2ⁿ，2ⁿ⁺²）两点的直线斜率为2，n∈N^*
（1）求证数列是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的最小项．

Answer

（1）直接利用直线AB的斜率为2把已知条件代入整理即可得an+1=2an+2n+1，再按定义证明数列是等差数列，进而求出数列{an}的通项公式；
（2）把数列{an}的相邻两项作差，可以求出数列{an}的递增递减规律，即可求出数列{an}的最小项．
【解析】
（1）直线AB的斜率为，化简得an+1=2an+2n+1.=，所以数列是以1为公差的等差数列．
其首项为，所以，
数列{an}的通项公式an=（n-6）2n．
（2）an+1-an=（n-5）2n+1-（n-6）2n=2n（n-4），
解不等式2n（n-4）＞0得n＞4；解不等式2n（n-4）＜0得n＜4；
解方程2n（n-4）=0，解得n=4．
综上所述：
n＞4时，an+1＞an；
n＜4时，an+1＜an；
n=4时，an+1=an．
所以a1＜a2＜a3＜a4=a5＞a6＞a7＞最小项为a4和a5，且a4=a5=-32．