Question

设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型，由分步计数原理知基本事件共12个，当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b，满足条件的事件中包含9个基本事件，由古典概型公式得到结果．
（2）本题是一个几何概型，试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．根据几何概型公式得到结果．
【解析】
设事件A为“方程a2+2ax+b2=0有实根”．
当a＞0，b＞0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．
（Ⅰ）基本事件共12个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2）（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）（4，3），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，
事件A发生的概率为．
（Ⅱ）试验的全部约束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为=．