如图，圆心O与圆心O′相交于A、B，过A引直线CD，EF分别交两圆于C、D、E、...

如图，圆心O与圆心O′相交于A、B，过A引直线CD，EF分别交两圆于C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于P，求证：∠P+∠CBD=180°．

根据同弧所对的圆周角相等，得到两个角∠E与∠CBA是相等的，根据四边形ABDF内接于⊙O′得到∠PFA与∠ABD相等，根据等量代换和三角形内角和是180°，得到结果．证明：连接AB， ∵∠E与∠CBA是AC所对的圆周角， ∴∠E=∠CBA，又四边形ABDF内接于⊙O′， ∴∠PFA=∠ABD， ∴∠E+∠PFE=∠CBA+∠ABD=∠CBD，又∵∠E+∠P+∠PFE=180°， ∴∠P+∠CBD=180°．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等