Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，∠ACC₁=60°，∠BCC₁=45°，侧棱CC₁的长为1，则该三棱柱的高等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，推出四边形OECD为矩形，求出OC，然后求出该三棱柱的高．
【解析】
过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，
可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形．
∠ACC1=60°，则CE=CC1=，同理CD=
在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=，
在直角三角形COC1中0C1==
故选A．