Question

过原点O作圆x²+y²-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为    ．

Answer

如图：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosα，二倍角公式求出cos∠PO1Q，三角形PO1Q中，
用余弦定理求出|PQ|．
【解析】
圆x2+y2-6x-8y+20=0 可化为 （x-3）2+（y-4）2 =5，
圆心（3，4）到原点的距离为5．故cosα=，
∴cos∠PO1Q=2cos2α-1=-，
∴|PQ|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|PQ|=4．
故答案为：4．