Question

通过正三棱锥的底面一边且垂直于对棱作一截面，若此截面将对棱分成3：2两部分，且底面的边长为4，求棱锥的全面积．

Answer

画出图形，设截面BDC⊥VA，且VD：DA=3：2，由VA⊥BD，取AB的中点E，连接VE，推出VE⊥AB，利用三角形相似，以及勾股定理求出
VE就是斜高，然后求出侧面积，再求全面积．
【解析】
设截面BDC⊥VA，且VD：DA=3：2，
由VA⊥BD，取AB的中点E，连接VE，则VE⊥AB，
∴Rt△VAE∽Rt△BAD，
∴AD：AE=AB：VA，
即AB•AE=AD•VA．
∵VD：DA=3：2，
∴且，
得，
∴AV2=20．在Rt△VEA中，VE2=AV2-AE2=16，
∴
又，
∴．