Question

已知{a_n}的首项为a₁，公比q为正数（q≠1）的等比数列，其前n项和为S_n，且5S₂=4S₄．
（1）求q的值；
（2）设b_n=q+S_n，请判断数列{b_n}能否为等比数列，若能，请求出a₁的值，否则请说明理由．

Answer

（1）把等比数列的求和公式代入且5S2=4S4．进而求得q．
（2）根据（1）中求得的q，代入等比数列求和公式，进而得到bn的通项公式，要使{bn}为等比数列，需，进而求得a1，进而得出结论．
【解析】
（1）由题意知5S2=4S4
∴
∵a1≠0，q＞0且q≠1∴（1+q2）=5，
∴得；
（2）∵
∴
要使{bn}为等比数列，当且仅当
即，此为等比数列，
∴{bn}能为等比数列，此时