Question

已知△ABC的三边a、b、c的长均为正整数，且a≤b≤c，若b为常数，则满足要求的△ABC的个数是（ ）
A．b²
B．
C．
D．

Answer

根据三角形的三边满足的不等关系：两边之和大于第三边写出边c随边a变化的情况，求出符号条件的三角形的个数．
【解析】
∵b确定，
∴a的范围为1--b的整数，
因同时要满足c＜a+b，
∴当a=1时，c可取值只有b，
当a=2时，c可取值为b，b+1；
a=3时，c可取值为b，b+1，b+2；
…
a=b时，c可取值为b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合条件的三角形数量为1+2+3+…+b=
故选C．