定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数...

定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f'（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f'（x）的图象如右图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则 manfen5.com 满分网

的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．（

）
C．（

，3）
D．（3，+∞）

先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．【解析】由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增 ∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1， ∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2 ∴＜＜＜-2+ ∵0＜a＜2，∴＜-2+＜3，故选C．

考点分析：

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