设向量，满足：||=3，||=4，•=0．以，，-的模为边长构成三角形，则它的边...

设向量

，

满足：|

|=3，|

|=4，

•

=0．以

，

的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）
A．3
B．4
C．5
D．6

先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出答案．【解析】 ∵向量a•b=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1， ∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等