Question

（1）求经过点A（-5，2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程．
（2）过点A（8，6）引三条直线l₁，l₂，l₃，它们的倾斜角之比为1：2：4，若直线l₂的方程是y=x，求直线l₁，l₃的方程．

Answer

（1）当截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，待定系数法求出k，从而得到直线方程；当截距都不为零时，设所求直线方程为+=1，待定系数法求a．
（2）直线l2的倾斜角为α，则tanα=，求出、2α 的正切值，即得到l1，，l3 的斜率，点斜式写l1，，l3 的
方程，并化为一般式．
【解析】
（1）①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx，将（-5，2）代入y=kx中，得k=-，此时，直线方程为y=-x，即2x+5y=0．
②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为+=1，
将（-5，2）代入所设方程，
解得a=-，
此时，直线方程为x+2y+1=0．
综上所述，所求直线方程为
x+2y+1=0或2x+5y=0．
（2）设直线l2的倾斜角为α，则tanα=．
于是tan===，
tan2α===，
所以所求直线l1的方程为y-6=（x-8），
即x-3y+10=0，
l3的方程为y-6=（x-8），
即24x-7y-150=0．