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已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程: ...

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:
(1)过定点A(-3,4);
(2)斜率为manfen5.com 满分网
(1)设直线的斜率为k,因为直线过(-3,4)得到直线的方程,求出直线l与x轴、y轴上的截距,由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出k即可; (2)设直线l在y轴上的截距为b,因为斜率为得到直线的方程,求出直线与x轴的截距,由直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3列出方程求出b即可. 【解析】 (1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4, 它在x轴、y轴上的截距分别是--3,3k+4, 由已知,得|(3k+4)(--3)|=6, 可得(3k+4)(--3)=6或-6, 解得k1=-或k2=-. 所以直线l的方程为:2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)设直线l在y轴上的截距为b, 则直线l的方程是y=x+b,它在x轴上的截距是-6b, 由已知,得|-6b•b|=6,∴b=±1. ∴直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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