Question

函数f（x）=x³+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为     ．

Answer

欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率得到直线方程，最后令即可求得在x轴上的截距．从而问题解决．
【解析】
∵f（x）=x3+4x+5，
∴f'（x）=3x2+4，当x=1时，y'=7得切线的斜率为7，所以k=7；
所以曲线在点（1，10）处的切线方程为：
y-10=7×（x-1），令y=0得x=．
故答案为：．