Question

若椭圆的离心率为，一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则椭圆的标准方程为    ．

Answer

根据椭圆的简单性质可知，离心率e=，且a2=b2+c2，由抛物线的方程找出p=4，焦点坐标为（，0）得到椭圆的焦点为（2，0）即c等于2，根据离心率为即可求出a，利用平方关系即可求出b，然后根据a与b写出椭圆的标准方程即可．
【解析】
由e==，得到a=2c，
抛物线解析式化为x=y2，
则抛物线的焦点坐标为（2，0），
所以得到c=2，则a=4，
所以b2=a2-c2=12，
则椭圆的标准方程为：+=1．
故答案为：+=1