Question

已知函数f （x）=sin²ωx+sinωx cosωx，x∈R，又f （α）=-，f （β）=，若|α-β|的最小值为，则正数ω的值为     ．

Answer

先根据三角函数的二倍角公式将函数f（x）进行化简，再由f （α）=-，f （β）=，若|α-β|的最小值为，可判断函数f（x）的最小正周期，再结合最小正周期的求法可得到答案．
【解析】
∵f （x）=sin2ωx+sinωxcosωx=sin（2ωx-）+
∵f （α）=-，f （β）=，若|α-β|的最小值为，
∴函数f（x）的最小正周期T=3π
∴∴ω=
故答案为：．