Question

已知一组抛物线y=ax²+bx+1，其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

这一组抛物线共4×4条，从中任意抽取两条共有C162种不同的方法．它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|x=1=a+b．讨论a+b=5，a+b=7，a+b=9，a+b=11，a+b=13，由分类计数原理知任取两条切线平行的情形，根据古典概型公式得到结果．
【解析】
由题意知这一组抛物线共4×4=16条，
从中任意抽取两条共有C162=120种不同的方法．
它们在与直线x=1交点处的切线的斜率k=y'|x=1=a+b．
∵若a+b=5，有两种情形，从中取出两条，有C22种取法；
若a+b=7，有三种情形，从中取出两条，有C32种取法；
若a+b=9，有四种情形，从中取出两条，有C42种取法；
若a+b=11，有三种情形，从中取出两条，有C32种取法；
若a+b=13，有两种情形，从中取出两条，有C22种取法．
由分类计数原理知任取两条切线平行的情形共有C22+C32+C42+C32+C22=14种，
∴所求概率为．
故选B．