Question

某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8．
（1）求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；
（2）求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．

Answer

（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6道题目中选2道，满足条件的事件是考生恰好抽到两道社科类试题，写出结果数，根据古典概型概率公式得到结果．
（2）先做出考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率，抽到一道数学题，一道社科类试题的概率，抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率，根据答对的概率，得到结果．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从6道题目中选2道，共有C62=15，
满足条件的事件是考生恰好抽到两道社科类试题，共有3种结果，
∴P==．
（2）该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P1=；
该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为P2=；
该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P3=．
∴该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为
P=×0.6×0.7+×0.6×0.8+×0.7×0.8=0.376．