Question

P，Q，R顺次为△ABC中BC，CA，AB三边的中点，求证圆ABC在A点的切线与圆PQR在P点的切线平行．

Answer

利用弦切角等于圆周角；三角形的中位线平行于底边；两直线平行内错角相等；内错角相等，两直线平行；证得结论．
证明：如图：由AD是大圆的切线，
可得：∠1=∠2
由RQ∥BC，可得：∠2=∠3，
由QP∥AB，可得：∠3=∠4
由PE是小圆的切线，
可得：∠4=∠5
由RP∥AC，可得：∠5=∠6
综上可得：∠1=∠6，故AD∥PE．