Question

设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p²+q²，AB=3p²+2pq-q²，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．

Answer

由BC，CA及AB的值，利用余弦定理表示出cosB的值，分子把第1和第3项结合利用平方差公式化简，然后分子提取4pq，约分化简后得到其值等于，然后根据B的范围，利用特殊角的三角函数值求出B的度数；然后表示出角C减角B，把B的度数代入并利用三角形的内角和定理即可得到值为角B减角A，得证．
【解析】
由余弦定理可得：
cosB==
==，
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
∴∠B是∠A与∠C的等差中项．