（1）设出原方程的三根，根据一元三次方程根与系数的关系得到三根的三个关系式，又三根可排成等比数列，根据等比数列的性质得到中间的一根的平方等于其他两根的积即β2=αγ，要证a3c=b3即要证=c，把a与b代入等号的左边，化简后得到c，得证；
（2）根据（1）可知β3=-c，又由方程得到c=-27，进而求出β的值，由三根之和等于-7，得到其他两根之和，记作①，由三根成等比数列得到β2=αγ，将β的值代入即可求出其他两根之积，记作②，联立①②即可求出其他的两个根，依次写出三根即可．
【解析】
（1）设α，β，γ是方程x3+ax2+bx+c=0的三根，
由根与系数关系可知：α+β+γ=-a，αβ+βγ+γα=b，αβγ=-c，
又因α，β，γ排成等比数列，于是β2=αγ．
则
==-β3=-αβγ=c
即a3c=b3，得证；
（2）【解析】
由（1）可知β3=-c，∴β3=27，
∴β=3．代入α+β+γ=-7
可得α+γ=-10，又由α，β，γ成等比数列，∴β2=αγ，
即αγ=9，故可得方程组：
解之，可得α=-9或-1，γ=-1或-9．
于是，所求之三根为-9，3，-1或-1，3，-9．
