若lg2x=21lgx，问x=？
考点分析：
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已知{a
n}是公差为d的等差数列，{b
n}是公比为q的等比数列．
（1）若a
n=3n+1，是否存在m、k∈N
*，有a
m+a
m+1=a
k？说明理由；
（2）找出所有数列{a
n}和{b
n}，使对一切n∈N
*，
，并说明理由；
（3）若a
1=5，d=4，b
1=q=3，试确定所有的p，使数列{a
n}中存在某个连续p项的和是数列{b
n}中的一项，请证明．
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已知函数y=f（x）的反函数．定义：若对给定的实数a（a≠0），函数y=f（x+a）与y=f
-1（x+a）互为反函数，则称y=f（x）满足“a和性质”；若函数y=f（ax）与y=f
-1（ax）互为反函数，则称y=f（x）满足“a积性质”．
（1）判断函数g（x）=x
2+1（x＞0）是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；
（3）设函数y=f（x）（x＞0）对任何a＞0，满足“a积性质”．求y=f（x）的表达式．
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已知双曲线
，设直线l过点
，
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
．
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有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
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