Question

一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．

Answer

设椭圆的标准方程为 =1，把（2，3）及（-1，4）两点 代入求得a2=，b2=，由c2=b2-a2，求出焦点坐标．
【解析】
设椭圆的标准方程为 =1，由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以，
将此两点代入标准方程可得：，
解之，a2=，b2=，
∴长轴2b=2，短轴 2a=2，
又c2=b2-a2，
∴c=，
故焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0）．