已知函数f（x）=ax2-bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从...

已知函数f（x）=ax²-bx+1，若a是从区间[0，2]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，则此函数在[1，+∞）上递增的概率为．

a、b是从区间[0，2]上任取的数，故有无穷多种取法，在平面坐标系内作出a、b对应的区域为一正方形．函数f（x）=ax2-bx+1在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可得到a和b的关系，作出在平面坐标系内对应的区域，由几何概型面积之比求概率即可．【解析】函数f（x）在[1，+∞）上递增，由二次函数的单调性可知 -≤1，即2a≥b．由题意得，画出图示得阴影部分面积． ∴概率为P==．故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等