Question

已知，，，.

（1）若（为坐标原点），求与的夹角；

（2）若，求的值.

Answer

（1）;（2）

【解析】

试题分析：（1）∵=(2+cosα，sinα)，()2=7，∴（2+cosα）2+sin2α=7，∴cosα=．  又B（0，2），C（cosα，sinα），设与的夹角为θ，则cosθ==sinα=±，∴与的夹角为或,又，∴与的夹角为;

（2）=(cosα-2，sinα)，=(cosα，sinα-2)，由，∴=0，可得cosα+sinα=，∴(cosα+sinα)2=，∴2sinαcosα=-，∵α∈（0，π），∴α∈(，π)，又由(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=，sinα-cosα>0，∴sinα-cosα=

考点：本题考查了三角函数与向量的数量积的关系