已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．

已知x，y∈R⁺，且x+y＞2，求证： manfen5.com 满分网

与

中至少有一个小于2．

本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．【解析】用反证法．假设与都大于或等于2，即，（4分） ∵x，y∈R+，故可化为，两式相加，得x+y≤2，（10分）与已知x+y＞2矛盾．所以假设不成立，即原命题成立．（12分）

考点分析：

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