Question

自极点O作射线与直线ρcosθ=3相交于点M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12，求点P的轨迹方程，并判断点P的轨迹与直线（t是参数）的位置关系．

Answer

先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将直线ρcosθ=3化成直角坐标方程，消去参数后将直线（t是参数）化成直角坐标方程，再利用直角坐标求解即可．
C、【解析】
P（ρ，θ），则M（ρ'，θ），因为OM•OP=12，所以ρρ'=12，
又ρ'cosθ=3，所以，
即点P的轨迹方程为ρ=4cosθ，（5分）
化为直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，直线l的普通方程为：2x-y-3=0，
则圆心（2，0）到直线l的距离为：，
所以直线l与点P的轨迹相交．（10分）