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设平面向量=(1,2),=(-2,y)若∥,则|3+|等于 .
设平面向量
=(1,2),
=(-2,y)若
∥
,则|3
+
|等于
.
考点分析:
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设集合A={x|x≤4},m={sin40°},m
A(填“包含于”或“真包含于”的字母符号)
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下述数阵称为“森德拉姆筛”,记为S.其特点是每行每列都是等差数列,第i行第j列的数记为A
ij.
(1)设S中主对角线上的数1,8,17,28,41,…组成数列{b
n}.试证不存在正整数k和m(1<k<m),使得b
1,b
k,b
m成等比数列;
(2)对于(1)中的数列{b
n},是否存在正整数p和r (1<r<p<150),使得b
1,b
r,b
p成等差数列.若存在,写出p,r的一组解(不必写出推理过程);若不存在,请说明理由.
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已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(x)•f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,有f(x)>0;
(2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.
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已知a为实数,f(x)=x
3-ax
2-4x+4a,
(1)求f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.
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△ABC中底边BC=12,其他两边AB和AC上中线的和为30,建立适当的坐标系,求此三角形重心G的轨迹方程,并求顶点A的轨迹方程.
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