Question

已知函数f（x）=ax²-bx-1，其中a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，则此函数在区间[1，+∞）上为增函数的概率为    ．

Answer

本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个区间中分别取一个数字，共有4种结果，满足条件的事件是此函数在一个区间上为增函数，要使的二次函数是增函数，则，即b≤2a，列举出所有事件，得到结果．
【解析】
由题意知本题是一个等可能事件的概率，由于a∈（0，2]，b∈（0，2]，a，b∈Z，
所以a可取的值为1，2两个，b可取的值也是1，2两个
试验发生包含的基本事件数，共有4个，
满足条件的事件是此函数在区间[1，+∞）上为增函数，
要使的二次函数是增函数，
则，即b≤2a，
当b=2，a可取2，当b=1时，a可取1与2，故满足条件的事件是此函数在区间[1，+∞）上为增函数的数对有三组
∴根据等可能事件的概率P=，
故答案为：．