Question

在等差数列{a_n}中，a_n≠0，当n≥2时，a_n+1-a_n²+a_n-1=0，若S_2k-1=46，则k的值为    ．

Answer

根据等差中项的性质可得an+1+an-1=2an，与an+1-an2+an-1=0，联立方程求得an，当n=2时求得a1，最后根据等差数列的求和公式求得k．
【解析】
∵数列{an}为等差数列．
∴an+1+an-1=2an
∵an+1-an2+an-1=0，联立方程求得an=2
当n=2时，a3+a1=2a2，
∴a1=2a2-a3=2
∴S2k-1=（2k-1）•2=46，解得k=12
故答案为12．