Question

已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常数，若f（2009）=-1，则f（2010）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer

先根据诱导公式对f（2009）的解析式化简整理，把x=2010代入函数解析式，利用诱导公式化简整理求得答案．
【解析】
∵f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-（asinα+bcosβ）=-1，
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=1．
故选C