已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=f（x）f′（x）+[f（x）]
2的最大值和最小正周期；
（2）若f（x）=2f'（x），求
的值．
考点分析：
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已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α为第三象限角，且cos（α-
π）=
，求f（α）的值；
（3）若α=-
π，求f（α）的值．
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如果sinα•cosα＞0，且sinα•tanα＞0，化简：cos
•
+cos
•
．
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若f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值为
．
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sin（π+
）sin（2π+
）sin（3π+
）…sin（2010π+
）的值等于
．
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已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零常数，若f（2009）=-1，则f（2010）等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2
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