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满分5
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高中数学试题
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如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：．
如右图，已知点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：
．
由题意先证明ADEF为平行四边形，再由向量加法的平行四边形法则得，同理求出，再把三个式子加起来，重新组合利用向量加法的首尾相连法则求解． 证明：连接DE、EF、FD，如图， ∵D、E、F分别是△ABC三边的中点， ∴EF∥AD，DE∥AF， ∴四边形ADEF为平行四边形， 由向量加法的平行四边形法则，得①， 同理在平行四边形BEFD中，②， 在平行四边形CFDE在中，③，将①②③相加，得 = =
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考点分析：
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设
是两个不共线的向量，
，若A、B、D三点共线，求k的值．
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设O是△ABC内部一点，且
，则△AOB与△AOC的面积之比为
．
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在▱ABCD中，
=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
=
（用a，b表示）．
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在△ABC所在平面上有一点P，满足
，则△PBC与△ABC面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．
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O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，则△AOB与△AOC的面积之比为 ．
查看答案
是两个不共线的向量，
，若A、B、D三点共线，求k的值．
=a，
=b，
=3
，M为BC的中点，则
= （用a，b表示）．
，则△PBC与△ABC面积之比是（ ）
，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）