Question

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．
（1）求证：BC⊥面CDE；
（2）求证：FG∥面BCD．

Answer

（1）欲证BC⊥面DCE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与面DCE内两相交直线垂直，而DE⊥BC，BC⊥CE，满足定理的条件；
（2）取AB中点H，连接GH，FH，欲证GF∥面BCD，可证面FHG∥面BCD，根据GH∥面BCD，FH∥面BCD满足面面平行的性质定理．
证明：（1）由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，
∴DE⊥面ABCE∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE；
（2）取AB中点H，连接GH，FH，
∴GH∥BD，FH∥BC，
∴GH∥面BCD，FH∥面BCD
∴面FHG∥面BCD，
∴GF∥面BCD