Question

若x、y∈R，且x²+y²=1，则（1-xy）（1+xy）的最小值是    ，最大值是    ．

Answer

根据题意（1-xy）（1+xy）=1-x2y2，由不等式的基本性质可以求出x2y2的范围，从而求解．
【解析】
由题意（1-xy）（1+xy）=1-x2y2，
∴只要求出x2y2的范围即可，
∵x2+y2=1≥2，
∴x2y2≤，-x2y2≥-，
∴（1-xy）（1+xy）=1-x2y2≥1-=，
又∵x2y2＞0，
∴1-x2y2≤1，
∴（1-xy）（1+xy）的最小值是，最大值是 1，
故答案为，1．