Question

（1）若lgx+lgy=1，求的最小值．
（2）当a＞0，0≤x≤1时，讨论函数y=f（x）=-x²+2ax的最值．

Answer

（1）由lgx+lgy=1可知xy的关系，代入，利用基本不等式求其最小值．
（2）考查函数y=f（x）=-x2+2ax 的开口方向，对称轴方程；然后对a分类讨论，在0≤x≤1时，分别求函数y=f（x）=-x2+2ax的最值．
【解析】
（1）由lgx+lgy=1可知x＞0，y＞0，xy=10，
所以，

当且仅当x=y时取等号．
的最小值是
（2）函数y=f（x）=-x2+2ax的对称轴为x=a，开口向下，
过（0，0）（2a，0）点，
当0＜a≤时，函数的最大值是a2，最小值是：2a-1；
当1≥a＞时，函数的最大值是a2，最小值是：0；
当a＞1时，函数的最大值是2a-1，最小值是：0；