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高中数学试题
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在直棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰三角形，且AA1=2AB，D是CC...
在直棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，△ABC为等腰三角形，
且AA
1
=2AB，D是CC
1
上的一点，设C
1
D=λC
1
C，若直线A
1
D与侧面BCC
1
B
1
所成的角为30°，则λ=
．
过A1作垂线A1E交B1C1与E，易证∠A1DE为直线A1D与侧面BCC1B1所成的角，在三角形A1DE中求出A1D，再在三角形A1C1D中求出C1D的长，即可求出λ的值． 【解析】 如图，过A1作垂线A1E交B1C1与E， 易证∠A1DE=30° 设AB=AC=1， 则A1E=，A1D=，而A1C1=1， 则C1D=1=C1C=λC1C ∴λ=， 故答案为．
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考点分析：
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已知f（x）=sin
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）=f（
），且f（x）在区间
上有最小值，无最大值，则ω=
．
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，AC=2，若O为△ABC的外心，则
=-
．
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从点A（2，-1，7）沿向量
的方向取线段AB长为34，则点B的坐标为
．
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设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么就称y=f（x）为“成功函数”．若函数g（x）=log
a
（a
2x
+t）（a＞0，a≠1）是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
A．（0，+∞）
B．（-∞，0）
C．
D．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的左、右准线分别为l
1
、l
2
，且分别交x轴于C、D两点，从l
1
上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l
2
交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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且AA1=2AB，D是CC1上的一点，设C1D=λC1C，若直线A1D与侧面BCC1B1所成的角为30°，则λ= ．
的方向取线段AB长为34，则点B的坐标为 ．
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（a＞b＞0）的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF⊥BF，且∠ABD=75°，则椭圆的离心率等于（ ）
（ω＞0），f（
）=f（
），且f（x）在区间
上有最小值，无最大值，则ω= ．
，AC=2，若O为△ABC的外心，则
=-
．