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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=2x+1的反函数y=f-1（x）的图象是（ ） A． B． C． ...
函数f（x）=2
x+1
的反函数y=f
-1
（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
先求出函数f（x）=2x+1的反函数y=f-1（x），再根据反函数的图象结合对数函数的图象与性质即可选出答案． 【解析】 ∵函数f（x）=2x+1的反函数为f-1（x）=log2x-1， 它可由对数函数y=log2x的图象向下平移1个单位得到， 故选D．
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考点分析：
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若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
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设数列{a
n
}、{b
n
}满足
，且
，n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）对一切n∈N
*
，证明
成立；
（Ⅲ）记数列{a
n
2
}、{b
n
}的前n项和分别是A
n
、B
n
，证明：2B
n
-A
n
＜4．
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已知函数
，存在实数x
1
，x
2
满足下列条件：①x
1
＜x
2
；②f′（x
1
）=f′（x
2
）=0；③|x
1
|+|x
2
|=2
（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；
（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x
1
），证明：当x
1
＜x＜2时|h（x
1
）|≤12a．
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如图：已知BB
1
，CC
1
是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60
°
，且BB
1
∥CC
1
，线段BB
1
的端点B
1
在平面ABC的射影M恰是BC的中点，已知BC=2，∠ACB=90°
①求异面直线AB
1
与BC
1
所成的角．
②若二面角A-BB
1
-C的大小为30°，求三棱锥C
1
-ABC的体积．
③在②的条件下，求直线AB
1
与平面BCC
1
B
1
所成角正切值．
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已知椭圆
的右焦点恰好是抛物线C：y
2
=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若△QMN是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，且
，n∈N*．
成立；
，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2
查看答案
的右焦点恰好是抛物线C：y2=4x的焦点F，点A是椭圆E的右顶点．过点A的直线l交抛物线C于M，N两点，满足OM⊥ON，其中O是坐标原点．