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满分5
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高中数学试题
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若向量、满足=（2，-1），=（1，2），则向量与的夹角等于（ ） A．45° ...
若向量
、
满足
=（2，-1），
=（1，2），则向量
与
的夹角等于（ ）
A．45
°
B．60
°
C．120
°
D．135
°
先设向量与的夹角为θ，有两向量（）、的坐标，可得的坐标，可得的模，由数量积的意义，可得cosθ的值，进而有θ的范围，可得答案． 【解析】 根据题意，向量与的夹角为θ， =（2，-1），=（1，2）， 则=（）-=（1，-3）， 可得||=，||=， cosθ==-， 又有0°≤θ≤180°， 则θ=135°， 故选D．
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考点分析：
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函数f（x）=2
x+1
的反函数y=f
-1
（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若sin2α＞0，且cosα＜0，则角α是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
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设数列{a
n
}、{b
n
}满足
，且
，n∈N
*
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）对一切n∈N
*
，证明
成立；
（Ⅲ）记数列{a
n
2
}、{b
n
}的前n项和分别是A
n
、B
n
，证明：2B
n
-A
n
＜4．
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已知函数
，存在实数x
1
，x
2
满足下列条件：①x
1
＜x
2
；②f′（x
1
）=f′（x
2
）=0；③|x
1
|+|x
2
|=2
（1）证明：0＜a≤3；（2）求b的取值范围；
（3）若函数h（x）=f′（x）-6a（x-x
1
），证明：当x
1
＜x＜2时|h（x
1
）|≤12a．
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如图：已知BB
1
，CC
1
是Rt△ABC所在平面同侧的两条相等的斜线段，它们与平面ABC所成的角均为60
°
，且BB
1
∥CC
1
，线段BB
1
的端点B
1
在平面ABC的射影M恰是BC的中点，已知BC=2，∠ACB=90°
①求异面直线AB
1
与BC
1
所成的角．
②若二面角A-BB
1
-C的大小为30°，求三棱锥C
1
-ABC的体积．
③在②的条件下，求直线AB
1
与平面BCC
1
B
1
所成角正切值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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、
满足
=（2，-1），
=（1，2），则向量
与
的夹角等于（ ）
，且
，n∈N*．
成立；
，存在实数x1，x2满足下列条件：①x1＜x2；②f′（x1）=f′（x2）=0；③|x1|+|x2|=2
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