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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3...
若函数f（x）=log
a
x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（ ）
A．
B．
C．
D．
由函数f（x）=logax（0＜a＜1）不难判断函数在（0，+∞）为减函数，则在区间[a，2a]上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值． 【解析】 ∵0＜a＜1， ∴f（x）=logax是减函数． ∴logaa=3•loga2a． ∴loga2a=． ∴1+loga2=． ∴loga2=-． ∴a=． 故选A
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考点分析：
相关试题推荐
若
，则f（-1）的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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下列函数图象中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知集合A={2，3}，集合B⊆A，则这样的集合B一共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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函数
的反函数为f
-1
（x），数列{a
n
}和{b
n
}满足：
，a
n+1
=f
-1
（a
n
），函数y=f
-1
（x）的图象在点（n，f
-1
（n））（n∈N
*
）处的切线在y轴上的截距为b
n
．
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列
；的项中仅
最小，求λ的取值范围；
（3）令函数
，0＜x＜1．数列{x
n
}满足：
，0＜x
n
＜1且x
n+1
=g（x
n
），（其中n∈N
*
）．证明：
．
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已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
，短轴两个端点为A、B，且四边形F
1
AF
2
B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：
，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x）的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
；的项中仅
最小，求λ的取值范围；
，0＜x＜1．数列{xn}满足：
，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．证明：
．
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
为定值．
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，则f（-1）的值为（ ）
