(1)由题意分别求出当x<0时和当x>0时函数对应的解析式,由二次函数的性质写出函数的单调区间;
(2)用分类讨论法把f(x)=16,代入当x<0时和当x>0的函数解析式,再求出x的值,注意验证x的范围,把不符合的值舍去.
【解析】
(1)由题意知,当x<0时,f(x)=(x+2)2,当x>0时,f(x)=(x-2)2;
∴函数的单调增区间为[-2,0),(2,+∞),
单调减区间为(-∞,-2),(0,2].
(2)∵f(x)=16,故下面两种情况:
∴当x<0时,(x+2)2=16,∴x=2(舍)或-6;
当x>0时,(x-2)2=16,∴x=6或-2(舍).
∴x的值为6或-6.