Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试证明函数y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数．

Answer

（1）由偶函数的定义：若偶函数f（x）的定义域为I，则，都有f（-x）=f（x）．所以∀x＜0，求出f（-x）的解析式即可求出f（x）的解析式．
（2）根据减函数的定义，∀x1＜x2∈D，若f（x1）＞f（x2）则函数f（x）在区间D内为减函数．
【解析】
（1）∀x＜0，则-x＞0，
∵f（x）为偶函数，
∴
（2）∀x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）═
当0≤x1＜x2≤1时，x1-x2＜0，x1x2-1＜0，而x12+x1+1＞0，x22+x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）
∴y=f（x）（x≥0）在[0，1]上为减函数