Question

已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-2，2]时，f（x）=g（x）．则当x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z时，f（x）的解析式为（ ）
A．g（x）
B．g（x+2n）
C．g（x+4n）
D．g（x-4n）

Answer

由于f（x）和f（x+2）都是偶函数，即都关于y轴对称，可知f（x）既关于x=0对称还关于x=2对称，从而f（x）为周期函数T=4；
当-4n-2≤x≤-4n+2时，-2≤x+4n≤2，即f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），所以可解．
【解析】
由于f（x）和f（x+2）都是偶函数，即都关于y轴对称，
又f（x+2）是由f（x）向左移动2个单位得到，
从而可知f（x）既关于x=0对称还关于x=2对称，
从而f（x）为周期函数T=4；
又设：-4n-2≤x≤-4n+2，则-2≤x+4n≤2，
又由已知，可得f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），
故当-4n-2≤x≤-4n+2时f（x）解析式为g（x+4n），
故选C．