Question

如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．给出函数f（x）=2x+，x∈（，2），那么m+n的值（ ）
A．大于9
B．等于9
C．小于9
D．不存在

Answer

根据如果对于函数y=f（x）的定义域内的任意x，都有N≤f（x）≤M（M，N为常数）成立，那么称f（x）为可界定函数，M为上界值，N为下界值．设上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n．对于函数f（x）=2x+，x∈（，2），求其上界值中的最小值为m，下界值中的最大值为n，实质就是求函数f（x）=2x+在[，2]上的最值．
【解析】
f（x）=2x+，x∈（，2），
f（x）=2x+≥2=4，当且仅当x=1时，等号成立，
∴f（X）min=4，f（x）max=max{f（），f（2）}＜5
∴m=5，n=4，∴m+n=9．
故选B．