Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x，若x∈[-4，-2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是    ．

Answer

设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，代入[0，2]时f（x）的解析式，再根据f（x+4）=9f（x）求出在[-4，-2]上f（x）的解析式，将f（x）≥恒成立转化成≤（x2-6x+8）min=即可，求出t的取值范围即可．
【解析】
设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]
f（x+4）=（x+4）2-2（x+4）=x2-6x+8=3f（x+2）=9f（x）
即f（x）=（x2-6x+8）
∵f（x）=（x2-6x+8）≥恒成立
∴≤（x2-6x+8）min=
解得：t∈[-1，0）∪[3，+∞）
故答案为：[-1，0）∪[3，+∞）