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已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2,高为3,点M在线段AA1上,且A...

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2,高为3,点M在线段AA1上,且AM=1,点N、P分别在线段BB1、CC1上,且NP∥BC,若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分,则BN的长为( )
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A.2
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由已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2,高为3,我们易求出三棱柱ABC-A1B1C1的体积,又由平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分,则我们可以求出几何体ABC-MNP的体积,由于该几何体是一个棱柱和四棱锥组成的组合体,由此我们我们要以构造一个关于BN的方程,解方程即可求出BN的长. 【解析】 ∵三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长均为2,高为3, 则三棱柱ABC-A1B1C1的体积V== 若平面MNP把三棱柱分成体积相等的两部分 则几何体ABC-MNP的体积VABC-MNP= 又∵VABC-MNP=+ ∴BN= 故选C
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考点分析:
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