Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=5，S₅=45．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和T_n．

Answer

（I）根据已知中差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S5=45，我们由此构造关于基本量（首项和公差）的方程，解方程即可得到数列{an}的通项公式；
（II）由（I）中结论，我们易写出数列的通项公式，观察到数列的通项公式为分式的形式，故可以用裂项法求前n项和Tn．
【解析】
（I）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
∵a2=5，S5=45
∴a1+d=5
5（a1+2d）=45
解得：a1=1，d=4
则an=4n-3
（II）由（I）得==
∴Tn=（1-）+（）+…+（）
=1-=